Tối ưu hoá là gì? Các công bố khoa học về Tối ưu hoá

Có một mối liên hệ sâu sắc và hữu ích giữa cơ học thống kê (hành vi của các hệ thống có nhiều mức độ tự do trong trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ xác định) và tối ưu hóa đa biến hoặc tổ hợp (tìm cực tiểu của một hàm số cho trước phụ thuộc vào nhiều tham số). Một sự tương đồng chi tiết với quá trình tôi kim loại cung cấp một khuôn khổ để tối ưu hóa các đặc tính của các hệ thống rất lớn và phức tạp. Mối liên hệ này với cơ học thống kê khám phá ra thông tin mới và cung cấp một góc nhìn lạ thường về các vấn đề và phương pháp tối ưu hóa truyền thống.

AutoDock Vina, một chương trình mới dành cho việc docking phân tử và sàng lọc ảo, được giới thiệu trong bài viết này. AutoDock Vina có tốc độ xử lý nhanh hơn khoảng hai bậc so với phần mềm docking phân tử phát triển trước đây trong phòng thí nghiệm của chúng tôi (AutoDock 4), đồng thời cải thiện đáng kể độ chính xác trong dự đoán cách thức gắn kết, theo các thử nghiệm của chúng tôi trên tập hợp đào tạo đã sử dụng để phát triển AutoDock 4. Tốc độ xử lý còn được gia tăng nhờ sự song song hóa, sử dụng đa luồng trên các máy đa lõi. AutoDock Vina tự động tính toán các bản vẽ lưới và nhóm kết quả một cách rõ ràng cho người sử dụng. © 2009 Wiley Periodicals, Inc. Tạp chí Comput Chem 2010

Một tập hợp cơ sở Gaussian loại thu gọn (6-311G**) đã được phát triển bằng cách tối ưu hóa các số mũ và hệ số ở cấp độ bậc hai của lý thuyết Mo/ller–Plesset (MP) cho trạng thái cơ bản của các nguyên tố hàng đầu tiên. Tập hợp này có sự tách ba trong các vỏ valence s và p cùng với một bộ các hàm phân cực chưa thu gọn đơn lẻ trên mỗi nguyên tố. Tập cơ sở được kiểm tra bằng cách tính toán cấu trúc và năng lượng cho một số phân tử đơn giản ở các cấp độ lý thuyết MP khác nhau và so sánh với thực nghiệm.

CHARMM (Hóa học tại Harvard Macromolecular Mechanics) là một chương trình máy tính linh hoạt cao sử dụng các hàm năng lượng thực nghiệm để mô phỏng các hệ thống vĩ mô. Chương trình có thể đọc hoặc tạo mô hình cấu trúc, tối ưu hóa năng lượng cho chúng bằng kỹ thuật đạo hàm bậc nhất hoặc bậc hai, thực hiện mô phỏng chế độ bình thường hoặc động lực học phân tử, và phân tích các tính chất cấu trúc, cân bằng và động lực học được xác định trong các phép tính này. Các hoạt động mà CHARMM có thể thực hiện được mô tả, và một số chi tiết triển khai được nêu ra. Một tập hợp các tham số cho hàm năng lượng thực nghiệm và một ví dụ chạy mẫu được bao gồm.

Một tập hợp cơ sở mở rộng của các hàm số nguyên tử được biểu diễn dưới dạng các tổ hợp tuyến tính cố định của các hàm Gaussian được trình bày cho hydro và các nguyên tố hàng đầu tiên từ cacbon đến flo. Trong tập này, được mô tả là 4–31 G, mỗi lớp vỏ bên trong được đại diện bởi một hàm cơ sở duy nhất được lấy từ tổng của bốn hàm Gaussian và mỗi quỹ đạo hoá trị được tách thành các phần bên trong và bên ngoài được mô tả bởi ba và một hàm Gaussian, tương ứng. Các hệ số mở rộng và số mũ Gaussian được xác định bằng cách tối thiểu hóa năng lượng đã tính toán tổng thể của trạng thái cơ bản nguyên tử. Cơ sở dữ liệu này sau đó được sử dụng trong các nghiên cứu quỹ đạo phân tử đơn xác định của một nhóm nhỏ phân tử đa nguyên tử. Tối ưu hóa các yếu tố tỷ lệ vỏ hoá trị cho thấy rằng có sự tái chia tỷ lệ đáng kể của các hàm số nguyên tử trong các phân tử, các hiệu ứng lớn nhất được quan sát thấy ở hydro và cacbon. Tuy nhiên, phạm vi tối ưu của các hệ số tỷ lệ cho mỗi nguyên tử là đủ nhỏ để cho phép lựa chọn một bộ tiêu chuẩn phân tử. Việc sử dụng cơ sở chuẩn này cung cấp các hình học cân bằng lý thuyết hợp lý với thí nghiệm.

Một phương pháp mới để tìm các tham số tối ưu cho các phương pháp bán thực nghiệm đã được phát triển và áp dụng cho phương pháp bỏ qua sự chồng chéo diatomic (MNDO) được sửa đổi. Phương pháp này sử dụng các đạo hàm của các giá trị tính toán cho các thuộc tính liên quan đến các tham số có thể điều chỉnh để có được các giá trị tối ưu của các tham số. Sự tăng tốc độ lớn là kết quả của việc sử dụng biểu thức chuỗi đơn giản cho các giá trị tính toán của thuộc tính thay vì áp dụng các tính toán bán thực nghiệm đầy đủ. Với thủ tục tối ưu hóa này, bước xác định tốc độ cho việc tham số hóa các nguyên tố chuyển từ cơ chế của việc tham số hóa sang việc tập hợp các dữ liệu tham khảo thực nghiệm.

Một biến thể mới tên là ‘PMF’ trong phân tích yếu tố được mô tả. Giả định rằng X là một ma trận của dữ liệu quan sát và σ là ma trận đã biết của độ lệch chuẩn của các phần tử trong X. Cả X và σ có kích thước n × m. Phương pháp giải quyết vấn đề ma trận song tuyến tính X = GF + E ở đây G là ma trận yếu tố bên trái chưa biết (điểm số) có kích thước n × p, F là ma trận yếu tố bên phải chưa biết (tải trọng) có kích thước p × m, và E là ma trận dư. Vấn đề được giải bằng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số: G và F được xác định sao cho chuẩn Frobenius của E chia từng phần tử theo σ được tối thiểu hóa. Hơn nữa, giải pháp được ràng buộc để tất cả các phần tử của G và F phải không âm. Kết quả cho thấy rằng các giải pháp qua PMF thường khác biệt với các giải pháp từ phân tích yếu tố thông thường (FA, tức là phân tích thành phần chính (PCA) tiếp theo là xoay vòng). Thông thường PMF cung cấp sự phù hợp tốt hơn đối với dữ liệu hơn FA. Ngoài ra, kết quả của PF được đảm bảo không âm, trong khi kết quả của FA thường không thể xoay vòng để loại bỏ mọi phần tử âm. Các ứng dụng tiềm năng khác nhau của phương pháp mới này được thảo luận ngắn gọn. Trong dữ liệu môi trường, các ước lượng lỗi của dữ liệu có thể thay đổi lớn và tính không âm thường là một tính năng cần thiết của các mô hình cơ bản. Do đó, kết luận rằng PMF phù hợp hơn FA hoặc PCA trong nhiều ứng dụng môi trường. Các ví dụ về ứng dụng thành công của PMF được trình bày trong các bài báo đồng hành.

Việc áp dụng thành công mô hình mưa - chảy (CRR) dựa trên khái niệm phụ thuộc vào mức độ chính xác trong việc hiệu chỉnh mô hình. Mặc dù mô hình CRR rất phổ biến, nhưng các báo cáo trong tài liệu cho thấy rằng thường khó, nếu không muốn nói là không thể, để có được các giá trị tối ưu duy nhất cho các tham số của chúng bằng các phương pháp hiệu chỉnh tự động. Trừ khi có thể tìm thấy tập hợp tham số tốt nhất liên quan đến một bộ dữ liệu hiệu chỉnh nhất định, thì việc xác định độ nhạy của các ước lượng tham số (và do đó, dự đoán của mô hình) đối với các yếu tố như sai số dữ liệu đầu vào và đầu ra, sai số mô hình, số lượng và chất lượng dữ liệu, hàm mục tiêu được sử dụng, và những yếu tố khác sẽ rất khó khăn. Kết quả được trình bày rõ ràng xác định bản chất của vấn đề tối ưu nhiều giai đoạn đối với mô hình CRR nghiên cứu SIXPAR. Những kết quả này cho thấy gì rằng vấn đề tối ưu hóa mô hình CRR khó khăn hơn rất nhiều so với những gì đã được nghĩ trước đây và rằng các quy trình tìm kiếm địa phương hiện đang được sử dụng có khả năng rất thấp trong việc tìm thấy các tập hợp tham số tối ưu. Tiếp theo, hiệu suất của ba quy trình tìm kiếm toàn cục hiện có được đánh giá trên mô hình SIXPAR. Cuối cùng, một quy trình tối ưu hóa toàn cục mới mạnh mẽ được trình bày, được gọi là phương pháp phát triển phức hợp xáo trộn (SCE-UA), đã có khả năng xác định nhất quán điểm tối ưu toàn cục của mô hình SIXPAR, và dường như có khả năng giải quyết hiệu quả và hiệu suất cao vấn đề tối ưu hóa mô hình CRR.

Các tập hợp cơ sở loại cơ sở Gaussian và bộ cơ sở phụ trợ đã được tối ưu hóa cho các tính toán chức năng mật độ spin địa phương. Bài báo đầu tiên này nghiên cứu về các nguyên tử từ Bo đến Neon. Các bài báo tiếp theo sẽ cung cấp danh sách các nguyên tử từ Bo đến Xenon. Các tập hợp cơ sở đã được kiểm nghiệm khả năng đưa ra các hình học cân bằng, năng lượng phân ly liên kết, năng lượng hydro hoá, và mô men lưỡng cực. Kết quả cho thấy kỹ thuật tối ưu hóa hiện tại mang đến các tập hợp cơ sở đáng tin cậy cho các tính toán phân tử. Từ khóa: Tập hợp cơ sở Gaussian, lý thuyết chức năng mật độ, Bo–Neon, hình học, năng lượng của các phản ứng.